infinite sequence：无限序列

无限序列（infinite sequence）是指一列或一串离散的数字能够与另一组正整数{1，2，3，…}相比而形成一定的联系和概念。例如无限序列N＝（0，1，2，3，…）和S＝（1，1/2，1/4，1/8，…，1/2n，…）。从所列出的最后一个数字后面的3个点可以看出这个序列是无限序列。　　

　　无限级数（infinite series）是指该序列中所有数值的总和。如上面例子所示，无限序列N的数值总和是n＝0＋1＋2＋3＋…，此数值和无法确定的。但是无限序列S的数值总和是s＝1＋1/2＋1/4＋1/8＋…＋1/2n＋…，此数值是确定的，结果等于2。当某个无限序列是有穷的且有定义的，那么该数列和其对应数列就会聚合达到某一极限，反之，则2组序列会一直发散无极限。　　

　　在物理学和工程学上无限序列的应用是很重要的。傅立叶级数就是最著名的无限序列（infinite sequence）之一，它可以从数学上来定义某些信号波。数学家以外的人士常常把序列和级数等同于一个词。而从学术用语上来说，级数通常是指某个特定序列的数值总和。如果给级数定义的话，它是指某个无限序列的数值总和。　　

最近更新时间：2008-06-17 EN