Fourier series：傅里叶级数

傅里叶级数（Fourier series，读作foor-YAY）是包含三角函数的无穷数学级数的一种特定类型。傅里叶级数的名字来自于法国数学家和物理学家Jean Baptiste Joseph Baron de Fourier，他生活在十八世纪和十九世纪。傅里叶级数用于应用数学，特别是物理学和电子学，它用来表示周期函数，比如由通信信号波形组成的函数。

　　假设｛a₀，a₁，a₂，a₃，…，a_n，…｝和｛b₁， b₂，b₃， …，b_n，…｝是一组无穷的常数。这些常数称为傅里叶系数（Fourier coefficient）。x是一个变量。傅里叶级数可以表示为：

　　F ( x ) = a₀ /2 + a₁ cos x + b₁ sin x + a₂ cos 2x + b₂ sin 2x + …+ a_n cos nx + b_n sin nx + …

　　一些波形比较简单，比如单纯的正弦波，但是这些只是理论上的。在实际生活中，大多数波形都包含谐波频率（最小频率或基波频率的倍数）的能量。谐波频率能量与基波频率能量的比依赖于波形。傅里叶级数（Fourier series）将这种波形在数学上定义为相对于时间的位移函数（通常为振幅、频率或相位）。

　　随着傅里叶级数（Fourier series）中计算的项的增加，级数会越来越近似于定义复杂信号波形的精确函数。计算机能够计算出傅里叶级数的成百上千甚至数百万个项。

 

最近更新时间：2009-07-21 EN