real number：实数

实数（real number）是集合 R 中的任何的元素，集合R是有理数集合和无理数集合的并集。在数学的表达式中，未知的或不确定的实数通常用斜体字母u到z表示。集合 R产生其他的集合，像是虚数集合和复数集合。实数集合的概念（让实数“真实”的东西）主要是理论家感兴趣。抽象数学在通信和计算机科学的有深刻的应用，尤其在数据密码技术和安全方面。

　　如果x和z是实数而且x<z，那么总是存在实数y使 x< y< z。实数集合是“密集的”如同无理数集合一般。两者的集合是不可数的。实数比可能列出的要多,即使通过暗示来列举。

　　因为直觉的想R的元素和一条几何学线上的点是一对一的，所以集合R有时被称为连续统一体。这一个观念称为连续性假设，是由Georg Cantor 首先提出的，他也指出有理数集合和无理数集合的势（大小）的区别。这一个假设能被肯定或否认，而不引起理论数学的矛盾。